10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)


A. INTEGRAL TAK TENTU
　　1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
 dx  = x + c
 a dx = a  dx = ax + c
 axn dx = + c
　　
　　Teknik Integral Substitusi
Jika bentuk integran :  u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x
Maka penyelesaiannya dapat menggunakan teknik integral substitusi yaitu v dx = du

2) Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
    y =  , dengan  adalah turunan pertama y


B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval  tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

SOAL PENYELESAIAN
UN 2012 IPS/B25
Nilai dari….
20
16
14
12
10
Jawab : D

UN 2012 IPS/D49
Nilai dari….
–60
–20
8
10
18
Jawab : B

UN 2012 IPS/C37
Nilai dari….
– 3
–2
–1
1
3

Jawab : C

UN 2012 IPS/E52
Nilai daridx =….
4
16
20
36
68
Jawab : D







PENGGUNAN INTEGRAL TENTU
Untuk Menghitung Luas Daerah


a. Luas daerah L pada gb. 1
    L = ,
    untuk f(x)  0 b. Luas daerah L pada gb. 2
   L =  –, atau
   L =    untuk f(x)  0 c. Luas daerah L pada gb. 3
    L = ,
    dengan f(x)  g(x)

CATATAN
Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:
L = , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL PENYELESAIAN
UN 2012 IPS/B25
Luas daerah yang di batasi oleh kurva sumbu X, dan  adalah ….
 satuan luas
 satuan luas
 satuan luas
 satuan luas
 satuan luas
Jawab : C

UN 2012 IPS/C37
Luas daerah yang di batasi oleh kurva
y = 12 – x – x2 dan sumbu X pada interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah ….
1   satuan luas
1  satuan luas
7  satuan luas
50 satuan luas
55 satuan luas
Jawab : D

UN 2012 IPS/D49
Luas daerah yang di batasi oleh kurva sumbu –X, dan  adalah ….
36 satuan luas
25 satuan luas
24 satuan luas
 satuan luas
 satuan luas
Jawab : A

UN 2012 IPS/E52
Luas daerah yang di batasi oleh kurva
y = – x2 + 3x +10 dan sumbu X,
untuk –1 ≤ x ≤ 5 adalah ….
24  satuan luas
36  satuan luas
42  satuan luas
54  satuan luas
60  satuan luas
Jawab : D