Soal mtk

A. INTEGRAL TAK TENTU

1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 

1. ò dx  = x + c

2. ò a dx = a ò dx = ax + c

3. ò axn dx = + c

Teknik Integral Substitusi

Jika bentuk integran : ò u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x

Maka penyelesaiannya dapat menggunakan teknik integral substitusi yaitu v dx = du

2)  Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = òf’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

    y = ò , dengan  adalah turunan pertama y

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval  tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: 

 L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) 

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2012 IPS/B25 Nilai dari…. A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 E. 10 Jawab : D
2. UN 2012 IPS/D49 Nilai dari…. A. –60 B. –20 C. 8 D. 10 E. 18 Jawab : B
3. UN 2012 IPS/C37 Nilai dari…. A. – 3 B. –2 C. –1 D. 1 E. 3 Jawab : C
4. UN 2012 IPS/E52 Nilai daridx =…. A. 4 B. 16 C. 20 D. 36 E. 68 Jawab : D

PENGGUNAN INTEGRAL TENTU

Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1     L = ,     untuk f(x) ³ 0

b. Luas daerah L pada gb. 2    L =  –, atau      L =    untuk f(x) £ 0

c. Luas daerah L pada gb. 3     L = ,      dengan f(x) ³ g(x)

CATATAN

Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:

L = , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2012 IPS/B25 Luas daerah yang di batasi oleh kurva sumbu X, dan  adalah …. A.  satuan luas B.  satuan luas C.  satuan luas D.  satuan luas E.  satuan luas Jawab : C
2. UN 2012 IPS/C37 Luas daerah yang di batasi oleh kurva  y = 12 – x – x2 dan sumbu X pada interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah …. A. 1   satuan luas B. 1  satuan luas C. 7  satuan luas D. 50 satuan luas E. 55 satuan luas Jawab : D
3. UN 2012 IPS/D49  Luas daerah yang di batasi oleh kurva sumbu –X, dan  adalah …. A. 36 satuan luas B. 25 satuan luas C. 24 satuan luas D.  satuan luas E.  satuan luas Jawab : A
4. UN 2012 IPS/E52 Luas daerah yang di batasi oleh kurva  y = – x2 + 3x +10 dan sumbu X,  untuk –1 ≤ x ≤ 5 adalah …. A. 24  satuan luas B. 36  satuan luas C. 42  satuan luas D. 54  satuan luas E. 60  satuan luas Jawab : D